Сила трения нам известна Fтр= kmg. Можно определить ускорение по 2 закону Ньютона. Дальше решить кинематическую задачу: весь путь 2пиR, конечная скорость 0, найти скорость на середине пути. Найдя эту скорость, определите величину центростремительной силы. Это и будет натяжением нити.
Можно решить, используя закон сохранения энергии, или еще говорят о теореме о кинетической энергии.
Запишите два уравнения:
1. начальная кинетическая энергия равна работе силы трения на пути в 2пиR,
2. начальная кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии на середине путиплюс работа силы трения пути пиR.
Из них найдете скорость на середине пути, а по скорости найдете центростремительную силу.