Позволю себе вступить в вашу беседу, может быть и слишком поздно.
Во-первых - традиционная в задачах по физике ситуация. Условие задачи допускает самые различные толкования. В условии нет слова "минимальная" и потому можно придумать самуе различные способы положить куб на бок. А Что это такое, бок куба? Добавим от себя слово минимальная и будем искать минимальную работу. Опять не ясно, что считать. Так как в начальном и конечном положении высоты центра масс равны, то работа по переворачиванию куба равна нулю, вначале мы работаем, а на второй половине процесса силы тяжести работали над нами.
Предположим, что авторы задачи хотели спросить, чему равна работа по переворачиванию куба из исходного положения в положение, когда куб стоит на ребре. Тогда эта работа равна разности потенциальных энергий в положении на ребре и в исходном положении,т.е.
A = 0.5mga(1.41... - 1), где а - сторона куба.
И все.